Dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar

tugas proyek fisika kelas XI semester ganjil
guru indri dayana,M.Si

materi pembelajaran :dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar

tujuan pembelajaran: mengetahui apa yang dimaksud dengan benda tegar,definisi dari momen gaya,kopel,inersia,serta mngetahui jenis jenis keseimbangan ,dan dapat mengerjakan soal soal dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar

apa yang dimaksud dengan benda tegar?benda tegar didefinisikan sebagai benda yang tidak mengalami perubahan bentuk ketika suatu gaya dikerjakan padanya.

1. momen gaya
definisi: sebagai hasil perkalian silang antara vektor posisi titik kerja gaya terhadap poros dengan vektor gaya

Torsi atau momen gaya 

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}$

${\displaystyle \tau =rF\sin \theta \,\!}$

Satuan dari torsi adalah Nm (Newton meter).

2. momen kopel

definisi: pasangan 2 buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja yang sejajar dan arahnya berlawanan. 

M = d × F

M = momen kopel (N . m) 
L = lengan gaya (m) 
F = gaya (N) 
α = sudut antara lengan gaya dan gaya
a. Macam momen kopel ada dua, yaitu kopel positif dan kopel negatif. 

3. momen inersia

definisi: sebuah partikel yang berotasi pada porosnya didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya atau porosnya

${\displaystyle I=m\times r^{2}}$

I adalah momen inersia (kgm2)

r adalah jari-jari (m)
m adalah massa benda atau partikel (kg)

Benda	Poros	Gambar	Momen inersia
Batang silinder	Poros melalui pusat		${\displaystyle I={\frac {1}{12}}\,\!mL^{2}}$
Batang silinder	poros melalui ujung		${\displaystyle I={\frac {1}{3}}\,\!mL^{2}}$
Silinder berongga	Melalui sumbu		${\displaystyle I=mR^{2}}$
Silinder pejal	Melalui sumbu		${\displaystyle I={\frac {1}{2}}\,\!mR^{2}}$
Silinder pejal	Melintang sumbu		${\displaystyle I={\frac {1}{4}}\,\!mR^{2}+{\frac {1}{12}}\,\!mL^{2}}$
Bola pejal	Melalui diameter		${\displaystyle I={\frac {2}{5}}\,\!mR^{2}}$
Bola pejal	Melalui salahsatu garis singgung		${\displaystyle I={\frac {7}{5}}\,\!mR^{2}}$
Bola berongga	Melalui diameter		${\displaystyle I={\frac {2}{3}}\,\!mR^{2}}$

4. momentum sudut

definisi : sebagai vektor hasil momen inersia dengan kecepatan sudut.

dimana:
L adalah momentum sudut (kgm2s-1)
I adalah momen inersia benda (kgm2)
 adalah kecepatan sudut benda (rad/s)
m adalah massa benda (kg)
v adalah kecepatan linear (m/s)
r adalah jarak benda ke sumbu putarnya (m)

Hubungan antara torsi dengan momen inersia

Hukum II Newton tentang rotasi

${\displaystyle \tau =I\times \alpha }$

Keterangan:

• I : momen inersia (kg m²)
• α : percepatan sudut (rad/s²)
• ${\displaystyle \tau }$ : torsi (Nm)

5. energi dan usaha pada gerak rotasi

a. energi kinetik rotasi

Rumusan energi kinetik translasi:

 

Rumusan energi kinetik rotasi:

b usaha dalam gerak rotasi

W = τ . θ

dengan:

W = usaha ( J)

τ = momen gaya (Nm2)

θ = sudut yang ditempuh

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik rotasi:

W = Δ Ekrot = ½ I. ω22 – I. ω12

c gabungan energi kinetik translasi dan rotasi

d. Energi total atau energi mekanik dirumuskan:

keseimbangan benda tegar

 adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

1. keseimbangan partikel

Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.

Σ F = 0

2. titik berat dan titik pusat massa

titik pusat massa adalah titik yang mewakili posisi benda bila dianggap sebagai suatu titik partikel.

titik berat tidak sama dengan titik pusat massa meskipun pada umumnya titik berat suatu benda berimpit dengan titik pusat massanya.

jenis jenis keseimbangan:

1. keseimbangan stabil atau keseimbangan mantap adalah keseimbangan yang dialami benda dimana benda akan kembali ke kedudukan seimbangnya semula setelah gangguan pada benda tersebut dihilangkan.

2. keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana benda tidak akan kembali ke kedudukan seimbangnya semula setelah gangguannya dihilangkan,tetapi justru meningkatkan gangguan tersebut

3. keseimbangan netral atau keseimbangan indiferen adalah keseimbangan yang dialami benda dimana gangguan kecil yang diberikan pada benda tidak memengaruhi kedudukan keseimbangan benda.

berikut adalah contoh soalnya:

1. Dari gambar berikut, balok A mempunyai massa 2 kg dan balok B = 1Kg. bila gaya gesekan antara benda A dengan bidang 2,5 Newton, sedangkan gaya gesekan tali dengan katrol diabaikan, maka percepatan kedua benda adalah..

A.    20,0 m.s^-2

B.     10,0 m.s^-2

C.     6,7 m.s^-2

D.    3,3 m.s^-2

E.     2,5 m.s^-2

Jawaban: E

Pembahasan :

Jawab :

Percepatan kedua benda dihitung menggunakan rumus hukum II Newton.
∑F                               = m a
w_B –T+T-T+T-f_ges      = (m_A + m_B) a
10 – 2,5                       = (2 + 1) a

7,5                               = 3a
a                                  = 2,5 m/s²

2.      Dua buah bola yang dihubungkan dengan kawat (massa kawat diabaikan) disusun seperti gambar. Besar momen inersianya adalah…

A.    20 x 10^-3 kg.m²

B.     25 x 10^-3 kg.m²

C.     11 x 10^-2 kg.m²

D.    55 x 10^-2 kg.m²

E.     80 x 10^-2 kg.m²

Jawaban: B

Pembahasan :

Diketahui : Massa bola A (m_A) = 200 gram = 0,2 kg

Massa bola B (m_B) = 400 gram = 0,4 kg
Jarak antara bola A dan sumbu rotasi (r_A) = 0
Jarak antara bola B dan sumbu rotasi (r_B) = 25 cm = 0,25 meter

Ditanya : Momen inersia (I) sistem=?
Jawab :

·         Momen inersia bola A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

·         Momen inersia bola B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²

Momen inersia sistem partikel :
I = I_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²

3.      Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya F_A =  F_C = 10 N dan F_B = 20 N seperti gambar. Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah…

A.    0 Nm

B.     1 Nm

C.     4 Nm

D.    6 Nm

E.     8 Nm

Jawaban   : A

Pembahasan :

Diketahui : Sumbu rotasi terletak di titik C.

Jarak antara F_A dan sumbu rotasi (r_AC) = 40 cm = 0,4 meter
Jarak antara F_B dan sumbu rotasi (r_BC) = 20 cm = 0,2 meter
Jarak antara F_C dan sumbu rotasi (r_CC) = 0 cm
F_A = 10 Newton
F_B = 20 Newton
F_C = 10 Newton

Ditanya : Resultan momen gaya jika batang diputar pada poros di C=?
Jawab :

momen gaya yang ditimbulkan oleh masing-masing gaya.

Resultan momen gaya

4.      Sebuah bola pejal bermassa 0,25 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Berapakah momentum sudut bola tersebut?

Penyelesaian

m = 0,5 kg, R = 0,2 m, ω = 15 rad

bola pejal : k = 2/5

Momentum sudut bola sebesar :

L = I ω

   = (2/5) mR². ω

   = (2/5).(0,25).(0,2)². 20

   = 0,8 kg m²/s

5.    Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!

Penyelesaian

m_S = 2 kg, R_S = 8 cm = 8.10^-2 m

m_B = 4 kg, R_B = 5 cm = 5.10^-2 m

Momen inersia silinder pejal :

I_S = ½ m_S R_S²

   = ½ . 2. (8.10^-2)² = 64.10^-4 kg m²

Momen inersia bola pejal :

I_B = m_B R_B²

    = 2/5 . 4. (5.10^-2)² = 40.10^-4 kg m²

Perbandingannya sebesar :

I_S : I_B

64.10^-4 : 40.10^-4

8 : 5

nah berikut adalah soal soal latihan:

1.Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …

2.Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53^o = 0,8)

3.Perhatikan gambar dua bola yang dihubungkan dengan seutas kawat. Panjang kawat = 12 m, l1 = 4 m dan massa kawat diabaikan, maka besarnya momen inersia sistem adalah…

4.Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms^-2 ). Percepatan gerak turunnya beban adalah